Klavišinių muzikos instrumentų (fortepijonas, vargonai) temperuotas derinimas galutinai įsigalėjo nuo J.S.Bacho (1685-1750) laikų.

Kiekvieną temperuoto muzikinio garsiaeilio oktavą sudaro 12 garsų, kurie (klavišiniu instrumentu) išgaunami 7-iais pagrindiniais (baltaisiais) ir 5-iais tarpiniais (juodaisiais) klavišais. Klaviatūroje klavišai išdėstyti tokia tvarka, kad, spaudžiant juos paeiliui iš kairės į dešinę, girdimi palaipsniui vis aukštesni garsai. Garso aukštumas apibūdinamas stygos virpesių dažnumu, t.y. stygos virpesių skaičiumi per sekundę. Virpesių dažnumo matavimo vienetas - hercas (Hz).

Nustatykime ryšį tarp klaviatūros klavišo eilės numerio ir tuo klavišu išgaunamo garso dažnumo.

Pirmiausia šį ryšį nustatykime negrupuodami klavišų į oktavas, t.y. visoje klaviatūroje klavišų numeracija tegul bus ištisinė. Antroje dalyje šį ryšį nustatysime įvertindami klavišų grupavimą oktavomis.

Pirma dalis

Numeruokime klaviatūros klavišus (baltus ir juodus) didėjimo tvarka iš kairės dešinėn, pradėdami nuo bet kurio laisvai pasirinkto klavišo (kad ir juodo). Klavišų numerius žymėkime raide n. Pradiniam kavišui suteikime nulinį eilės numerį (n=0). Sekančio klavišo eilės numeris bus pirmas (n=1), toliau – antras (n=2) ir t.t. iki paskutinio klaviatūros klavišo. Į kairę pusę nuo nulinio klavišo klavišų numeriai eis mažėjimo tvarka ir turės neigiamas reikšmes, t.y. po nulinio klavišo eis klavi-šas, kurio eilės numeris bus minus 1 (n=-1), toliau – n=-2 ir t.t. iki pirmojo klaviatūros klavišo.

Klavišais išgaunamo garso dažnumą (toliau sutrumpintai – klavišo dažnumą) žymėkime fn. Tad pradinio (nulinio) klavišo dažnumas bus fo, sekančio klavišo (pirmo) – f1 ir t.t. Bendru atveju, klavišu n išgaunamas dažnumas fn.

Ryšį tarp klaviatūros klavišo eilės numerio ir to klavišo dažnumo nustatysme iš šių pradinių sąlygų:

• oktavoje yra 12 garsų (klavišų),
• oktavos intervalu besiskiriančių garsų dažnumų santykis (didesnio iš mažesnio) lygus 2,
• visų gretimais klavišais išgaunamų garsų dažnumų santykis yra pastovus (vienodas).

Pažymėję šio pastovaus santykio reikšmę raide q, matematiškai užrašytas pradinių sąlygų paskutinis punktas atrodys taip: